Bonjour,
étant un nombre strictement positif soit un carré de côté [tex]x[/tex] et un rectangle de largeur [tex]\frac{x}{2}[/tex] et de longueur [tex]\frac{x}{2} + 2[/tex]
A. calcule le périmètre p et l'aire A du carré.
Périmètre d’un carré :
P = 4 × côté
[tex]P = 4 \times x[/tex]
[tex]P = 4x[/tex]
Aire d’un carré :
A = côté × côté
[tex]A = x \times x[/tex]
[tex]A = x^{2}[/tex]
B. calcule le périmètre p' et l'aire A' du rectangle.
Périmètre d’un rectangle :
P’ = 2(longueur + largeur)
[tex]P’ = 2(\frac{x}{2} + 2 + \frac{x}{2})[/tex]
[tex]P’ = x + 4 + x[/tex]
[tex]P’ = 2x + 4[/tex]
Aire d’un rectangle :
A’ = longueur × largeur
[tex]A’ = (\frac{x}{2} + 2)(\frac{x}{2})[/tex]
[tex]A’ = \frac{x^{2}}{4} + x[/tex]
C. pour quelles valeurs de x,p' > p.
P’ > P
[tex]2x + 4 > 4x[/tex]
[tex]4 > 4x - 2x[/tex]
[tex]4 > 2x[/tex]
[tex]x < \frac{4}{2}[/tex]
[tex]x < 2[/tex]
P’ > P pour [tex]x \in ]-\infty ; 2[[/tex]
D. pour quelles valeurs de x, A' > A ?
A’ > A
[tex]\frac{x^{2}}{4} + x > x^{2}[/tex]
[tex]x(\frac{x}{4} + 1) > x^{2}[/tex]
[tex]\frac{x}{4} + 1 > \frac{x^{2}}{x}[/tex]
[tex]\frac{x}{4} + 1 > x[/tex]
[tex]\frac{x}{4} - x > -1[/tex]
[tex]x(\frac{1}{4} - 1) > -1[/tex]
[tex]x(\frac{1}{4} - \frac{4}{4}) > -1[/tex]
[tex]x(\frac{-3}{4}) > -1[/tex]
[tex]x > -1 \times \frac{-4}{3}[/tex]
[tex]x > \frac{4}{3}[/tex]
A’ > A pour [tex]x \in ]\frac{4}{3} ; +\infty[[/tex]
