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résolu

Bonjour, voici mon exercice:

On concidère le progremme de calcul ci-dessus:
- choisir un nombre
- soustraire 2
- multiplier le résultat par 3
- ajouter 6

1°) a) Appliquer le programme aux nombres: 5 ; -3 et 2/3
b) Quelle conjecture pouvez-vous faire sur le résultat de ce programme?

2°) Démontrer la conjecture de la question précédente avec x.

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

On considère le progremme de calcul ci-dessous :
- choisir un nombre
- soustraire 2
- multiplier le résultat par 3
- ajouter 6

1°) a) Appliquer le programme aux nombres: 5 ; -3 et 2/3

- choisir un nombre : 5
- soustraire 2 : 5 - 2 = 3
- multiplier le résultat par 3 : 3 × 3 = 9
- ajouter 6 : 9 + 6 = 15

- choisir un nombre : -3
- soustraire 2 : -3 - 2 = -5
- multiplier le résultat par 3 : 3 × -5 = (-15)
- ajouter 6 : -15 + 6 = -9

- choisir un nombre : [tex]\frac{2}{3}[/tex]
- soustraire 2 : [tex]\frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = \frac{-4}{3}[/tex]
- multiplier le résultat par 3 : [tex]3 \times \frac{-4}{3} = -4[/tex]
- ajouter 6 : -4 + 6 = 2

b) Quelle conjecture pouvez-vous faire sur le résultat de ce programme?

Le résultat est le triple du nombre choisi au départ

2°) Démontrer la conjecture de la question précédente avec x.

- choisir un nombre : [tex]x[/tex]
- soustraire 2 : [tex]x - 2[/tex]
- multiplier le résultat par 3 : [tex]3(x - 2)[/tex]
- ajouter 6 : [tex]3x - 6 + 6 = 3x[/tex]
GIRLDUBAHUTVIZ
Bonjour,

1) a) (5 - 2) × 3 + 6
= 3 × 3 + 6
= 9 + 6
= 15

(-3 - 2) × 3 + 6
= -5 × 3 + 6
= -15 + 6
= -9

([tex] \frac{2}{3} [/tex] - 2) × 3 + 6
= ([tex] \frac{2}{3} - \frac{6}{3} [/tex]) × 3 + 6
= -[tex] \frac{4}{3} [/tex] × 3 + 6
= -4 + 6
= 2

b) Il me semble que le résultat obtenu est toujours le triple du nombre de départ. (5 × 3 = 15 ; -3 × 3 = 9 ; [tex] \frac{2}{3} [/tex] × 3 = 2)

2) Soit x le nombre de départ.
[tex](x - 2) \times 3 + 6[/tex]
[tex]= 3x - 6 + 6[/tex]
[tex]= 3x[/tex]
Donc le résultat obtenu est toujours le triple du nombre de départ.
La conjecture est donc vraie.

Bonne journée :)
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