Bonjour,
Résoudre les deux problèmes suivants que Diophante (mathématicien grec du IVème siècle) avait proposé dans son ouvrage Arithmétiques :
1°) Quel nombre entier faut-il ajouter à 100 et à 20, pour que le plus grand nombre soit le triple du plus petit ?
n : nombre entier
[tex]100 + n = 3(20 + n)[/tex]
[tex]100 + n = 60 + 3n[/tex]
[tex]100 - 60 = 3n - n[/tex]
[tex]40 = 2n[/tex]
[tex]n = \frac{40}{2}[/tex]
[tex]n = 20[/tex]
On vérifie :
100 + 20 = 120
20 + 20 = 40
3 × 40 = 120 [tex]\sqrt[/]
2°) On veut retrancher 100 et 20 à un même nombre entier, et que la plus grande différence soit le quadruple de la plus petite. Quel nombre faut-il choisir ?
n : nombre entier
[tex]4(n - 100) = n - 20[/tex]
[tex]4n - 400 = n - 20[/tex]
[tex]4n - n = 400 - 20[/tex]
[tex]3n = 380[/tex]
[tex]n = \frac{380}{3}[/tex]
Ce n’est pas un nombre entier
