Bonjour,
Formule pour calculer le périmètre (qu'on appelle aussi longueur , circonférence) d'un cercle :
Périmètre (à savoir)= Diamètre × π ou bien 2 × rayon × π
a) Longueur de ce cercle :
Rayon = 1 dm = 10 cm
Périmètre = 2 × 10 × π = 20π soit environ 62,8 cm
Phrase réponse : La longueur de ce cercle est d'environ 62,8 cm
b) Longueur d'un demi-cercle (correspond à la moitié d'un cercle):
62,8 ÷ 2 = 31,4 cm
Définition (à savoir) : L'angle central d'un cercle en son centre O mesure 360° dans sa totalité.
Par déduction, un demi cercle de sommet O a un angle qui mesure donc la moitié de 360°, soit :
360 ÷ 2 = 180°
c) On peut dire qu'un angle en O qui mesure 90°, représente un quart de cercle c'est à dire un cercle divisé par 4 puisque 360 ÷ 4 = 90°.
Pour calculer la longueur de l'arc d'un quart de cercle il suffit de diviser le périmètre du cercle par 4 ce qui donne → 62,8 ÷ 4 = 15,7 cm
Pour calculer la longueur de l'arc de 45° en O il suffit de diviser par deux la longueur de l'arc de cercle d'un angle de 90° (puisque 45 est la moitié de 90)
15,7 ÷ 2 = 7,85 cm
Pour calculer la longueur d'un minuscule arc de 1°, le mieux est de diviser la longueur d'un cercle par 360°÷ 360 = 1° d'où :
62,8 ÷ 360 = 0,174 cm = 1,74 mm
La longueur d'un arc de ce cercle qui correspond à un angle de 1° est d'environ 1,74 mm.
N'oublie pas de faire des phrases-réponses à chaque résultat, le professeur apprécie un travail soigné.
