Bonsoir,
Pour remplir un tableau de variations il faut tout d’abord, déterminer la dérivée de la fonction étudiée.
Ensuite, il faut déterminer les solutions pour lesquelles cette dérivée s’annule.
Par exemple, il n’y a qu’une seule solution que nous appellerons n :
x......|...-∞.............n................+∞
f ‘(x)|..........signe...O....signe............
f(x)...|.croissante f(n) decroissante
On regarde le signe de f ‘(x) pour x < n
Si le signe est (-) alors f est décroissante sur l’intervalle ] -∞ ; n [
Si le signe est (+) alors f est croissante sur l’intervalle ] -∞ ; n [
On regarde le signe de f ‘(x) pour x > n
Si le signe est (-) alors f est décroissante sur l’intervalle ] n ; +∞ [
Si le signe est (+) alors f est croissante sur l’intervalle ] n ; +∞ [
Et enfin on calcule f(n) pour avoir la valeur de f quand la dérivée s’annule.
