Bonsoir,
1) Equation de la droite: (BC)B=(4,1) et C=(3,4)
[tex] (BC):\ y-1= \dfrac{4-1}{3-4} (x-4)\ \Rightarrow\ y=-3x+13[/tex]
Equation de la hauteur issue de A: (perpendiculaire à (BC):A=(0,2) et coefficient directeur= 1/3
[tex]y-2= \dfrac{1}{3} (x-0)\\ \Rightarrow\ \boxed{y= \dfrac{x}{3} +2}
[/tex]
Equation de la droite (AC) A=(0,2) et C=(3,4)[tex]y-2= \dfrac{4-2}{3-0} (x-0) \ \Rightarrow\ y= \dfrac{2}{3} x+2
[/tex]
Equation de la hauteur issue de B (perpendiculaire à (AC)):
[tex]y-1= \dfrac{-3}{2} (x-4)\\ \Rightarrow\ \boxed{y= \dfrac{-3}{2} x+7}[/tex]
2) Déterminer le point d'intersection H de ces deux hauteurs.
[tex]\left \{ {{y= \dfrac{x}{3} +2} \atop {y= \dfrac{-3}{2} x+7}} \right. \\\\
\left \{ {{ \dfrac{x}{3} +2}= \dfrac{-3}{2} x+7\\} \atop {y= \dfrac{x}{2}+2}} \right. \\\\
\left \{ {{ x=\dfrac{30}{11} }\ \\ \atop {y= \dfrac{32}{11} } \right.
[/tex][tex] H=(\dfrac{30}{11} , \dfrac{32}{11})[/tex]
3) calculer les vecteurs CH . AB.
[tex]\overrightarrow{CH}=(-3/11,-12/11)\\ \overrightarrow{AB}=(4,-1)\\ \\
\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}= \dfrac{-12}{11} + \dfrac{12}{11} =0\\[/tex]
Conclusion: les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes.
