1) G=( (3+0-2)/3 ; (1+6-5)/3 )= ( 1/3 ; 2/3 )
2)C' =( x ;y) tel que AC'² = BC'² =CC'²
(x-3)²+(y-1)²=x²+(y-6)²=(x+2)²+(y+5)²
x²-6x+9+y²-2y+1=x²+y²-12y+36=x²+4x+4+y²+10y+25
donc
-6x + 10y = 26 4x +22y = 7 ou
-12x + 20y= 52 12x +66y= 21
-66x+110y=286 20x +110y=35
on en deduit 86y= 73 et 86x= - 251
C'( - 251/86 ; 73/86)
pour H l'orthocentre on peut trouver l'équation de la droite (AB)
y=ax+b avec 1=3a+b et 6=0+b d'où b=6 a= -5/3
y = -5/3 x + 6
puis l'équation de la hauteur issue de C : y = 3/5x + d avec
-5 = -6/5 + d d= -5+6/5 = -19/5
y=3/5x - 19/5
puis l'équation de la droite (BC)
y=ax+b avec 6=0+b et -5 =-2a +b = -2a +6 donc a = 11/2
puis l'équation de la hauteur issue de A y = - 2/11x + d avec
1= -6/11 + d d = 1+6/11 = 17/11
y= -2/11 x + 17/11
leur intersection sera le point H y= -2/11 x + 17/11 = 3/5x - 19/5
2/11x +3/5 x = 17/11 + 19/5 43/55 x = 294/55
x= 294/43 y= -2/11(294/43) + 17/11 = 13/43 H(294/43 ; 13/43)
