Bonjour,
1)a) voir ci-joint
. on place les points A, B et C
. on trace la droite (D) verticale d'équation x = 8
. on trace la parallèle à (BC) passant par A
. On place le point M à l'intersection de cette parallèle et de la verticale (D)
b) M(xM ; yM) ∈ (D) ⇒ xM = 8
et (AM)//(BC) ⇒ AM et BC sont colinéaires
AM(xM - 4 , yM - 7)et BC(8 ; 4)
Donc :
xM - 4 = k x 8
et
yM - 7 = k x 4
⇔
k = (xM - 4)/8 = (8 - 4)/8 = 1/2
et yM = 4k + 7 = 4/2 + 7 = 9
⇒ M(8;9)
2) E(xE;yE)
xE = (xB + xC)/2 = (2 + 10)/2 = 6
yE = (yB + yC)/2 = (1 + 5)/2 = 3
⇒ E(6;3)
De même : F(6;8)
3) a)
K(xK;yK) ∈ (AC) ⇒ AK = k x AC AC(6;-2)
⇒ xK - 4 = 6k
et yK - 7 = -2k
⇒ yK = -2k + 7 = -2(xK - 4)/6 + 7 = -xK/3 + 25/3
(C'est l'équation de la droite (AC) : y = -x/3 + 25/3
De même : K ∈ (BM) ⇒ BK = k'BM BM(6;8)
⇒ xK - 2 = 6k'
et yK - 1 = 8k'
⇒ yK = 8(xK - 2)/6 + 1 = 4xK/3 - 5/3
Donc : 4xK/3 - 5/3 = -xK/3 + 25/3
⇔ 5xK/3 = 30/3 = 10
⇔ xK = 30/5 = 6
et donc yK = 4xK/3 - 5/3 = 8 - 5/3 = 19/3
⇒ K(6 ; 19/3)
Même méthode pour L : L(6;13)
b) On constate que L, E, K et F ont la même abscisse x = 6.
Donc alignés sur la droite d'équation x = 6
