Bonjour, tu pourras voir une figure en pièce jointe.
1) A(3;0) B(3;3) C(0;3) D(2;0) E(2;1) F(3;1) I(1;0) J(0;1) O(0;0)
2) Droite (OF):
0=0×a+b⇒b=01=3a+b⇒1=3a⇒a=1/3
L'équation de (OF) est alors y=(1/3)x
Droite (BD):
3=3a+b
0=2a+b⇒b=-2a
On reprend la 1ère équation donc:3=3a-2a⇒a=3 donc b=-6
L'équation de (BD) est donc y=3x-6
Droite (CE):
3=0×a+b⇒b=3
1=2a+b⇒1-3=2a⇒a=-1
L'équation de (CE) est donc y=3-x
3) Nous allons résoudre le système suivant:
y=3x-6
y=3-x
Si ces 2 droites ont une intersection alors:
3x-6=3-x
4x=9
x=9/4 donc y=3-9/4=3/4
Nous allons vérifier avec la 3ème droite si ce points et aussi sur celle-ci:
y=(1/3)x
y=(1/3)(9/4)
y=9/12=3/4
Le point d'intersection des droites (BD) et (CE) est aussi sur (OF) donc les 3 droites sont donc concourantes.
4) Dans les 3 dernières pièces jointes, tu as 3 possibilités qui montrent que quelque soit les valeurs des côtés des carrés, les droites restent concourantes (Attention ce n'est pas une démonstration !)
