👤
NANSSYVIZ
résolu

Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît
merci d'avance




Dans un repère, on donne les points A ( -2 ; -3 ), B ( 6 ; -2 ), C ( 4 ; 5 ),
D ( -2 ; 4 ) et E ( 6 ; 0 ).
M est le point de (AD) d'ordonnée -1.
La parallèle à (AB) passant par M coupe (BD) en N .
La parallèle à (BC) passant par N coupe (CD) en P.

1) Faire une figure.
2) Déterminer les coordonnées du point M.
3) Déterminer une équation de chacune des droites (MN) et (BD). En déduire les coordonnées du point N.
4) Le point E appartient-il à la droite (MN) ?
5) Déterminer une équation de chacune des droites (CD) et (NP). En déduire les coordonnées du point P.
6) Montrer que les droites ( AC ) et ( MP )

Répondre :

ISAPAULVIZ
Bonsoir,
A(-2;-3) ; B(6;-2) ; C(4;5) ; D(-2;4) ; E( 6;0) 
1)
Voir pièce jointe 
2)
comme Xa = Xd = Xm = -2    
Droite (AD) // à l'axe des ordonnées 
M ( -2 ; -1) 
3)
Comme (MN) // à (AB) alors
coefficient directeur = (Yb - Ya) / (Xb - Xa) = (-2+3)/(6+2) = 1/8 
passant par M alors
(1/8)(-2) + b = -1   ⇔  b = -3/4  
Equation (MN) :  y = (1/8)x - (3/4) 

Coefficient droite (BD) =  ( Yd - Yb) / (Xd - Xb) = (4+2)/(-2-6) = -3/4 
passant par B alors
(-3/4)(6) + b = -2       ⇔ b = 5/2 
Equation (BD) : y = (-3/4)x + (5/2) 
Puisque N est le point d'intersection de (BD) et (MN)
(1/8)x - (3/4) = (-3/4)x + (5/2)    
(7/8)x = 13/4 
x = 104/28 = 26/7 
d'après  équation (MN)  y = (1/8)(26/7) - (3/4) = -16/56 = -2/7 
coordonnées N : ( 26/7 ; -2/7) 
4)
E ( 6;0)   Equation ( MN) : y = (1/8)x - (3/4) 
(1/8)(6) - (3/4) = 0 
6/8 - 3/4 = 0
3/4 - 3/4 = 0     donc E appartient à la droite(MN) 
5)
Equation droite (CD) 
coeff =  (Yd - Yc) / Xd - Xc)  = (4-5) / (-2-4) = 1/6 
Passant par C donc
(1/6)(4) + b = 5    ⇔   b = 13/3 
Equation droite (CD) : y = (1/6)x + 13/3 

Droite (NP) / (BC) donc 
coeff = (Yc - Yb) / (Xc - Xb) = (5+2)/(4 - 6) = -7/2
passant par N  alors
(-7/2)(26/7) + b = -2/7   ⇔  b = 89/7 

Equation droite (PN) : y = (-7/2)x + 89/7 
Puisque P est le point d'intersection de (CD) et (PN) alors 
(1/6)x + 13/3 = (-7/2)x + 89/7 
(1/6 + 7/2)x = 89/7 - 13/3 
x = 16/7 
y = (1/6)(16/7) + 13/3  = 33/7 
coordonnées P ( 16/7 ; 33/7) 
6)
coeff droite (AC ) = (Yc - Ya) / (Xc - Xa) = (5+3) / (4+2) = 8/6 = 4/3 
coeff droite (MP)  = (Yp - Ym) / (Xp - Xm) = (33/7 +1) / (16/7 +2) = 4/3 
Les droites (AC) et (MP) sont // 
Bonne soirée



Voir l'image ISAPAUL
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