Une gélule est une petite capsule formée d'un cylindre assemblée avec deux demi-sphères.
1) Une gélule de taille 2 a pour longueur 16 mm et pour diamètres 4 mm.
Calculer son volume. En donner une valeur approchée.
Vgélule = Volume du cylindre + 2 x Volume d'une demi-sphère
= π x D²/4) x L + 2 (4/3 π x (D/2)³/2)
= π x D²/4) x h + 2 x ((4/6) π x (D/2)³)
= 3.14 x 4²/4 x 16 + 2 x((4/6) x 3.14 x 4³/8
= 3.14 x 4³ + 2 x ((4/6) x 3.14 x 4³/8
= 3.14 x 4³(1 + 8/6 x 1/8)
= 3.14 x 4³(1 + 1/6)
= 3.14 x 4³ x 7/6 = 234.45333...33 mm³
valeur approchée : 235 mm³
2) Exprimer le volume d'une gélule de longueur L et diamètre D (mm)
Vg = π x D²/4) x L + 2 x ((4/3) π x (D/2)³/2)
= π x D²/4) x L + (4/3) π x (D/2)³
= π x D²/4) x L + (4/3) π x D³/8
= π x D²/4(L + (4/6) x D)
3) Une gélule de taille 0 a pour volume 0.7 mL et pour diamètre 7.1 mm
Calculer sa longueur à 0.1 mm près
Vg = π x D²/4 x (L) + (4/3) x D³/8 ⇔ L = 4 x [Vg - ((1/6) x π x D³]/πD²
L = 4(700 - 1/6 x 3.14 x 7.1³)/3.14 x 7.1² = 12.9 mm
