Bonsoir,
1) Soit ABCD un parallélogramme dont l'aire A est donnée par:
A(ABCD)=[DC]×[BH]
comme on a: [DC]=[AB] donc:
A(ABCD)=[AD]×[BH]
On se place alors dans le triangle rectangle BHC rectangle en H, on peut écrire que:
sin α=[BH]/[BC]⇒[BH]=[BC]sinα donc:
A(ABCD)=[AD]×[BC]sinα avec [AD]=5 et [BC]=4 donc:
A(ABCD)=4×5sinα
A(ABCD)=20sinα---->CQFD
b) Si α=30° alors: A(ABCD)=20sin30=20×(1/2)=10 cm²
c) Si A(ABCD)=15 donc:
15=20sinα
sinα=15/20
sinα=3/4
α=Arcsin (3/4)≈48.6° ou (180-48.6)=131.4°
