Bonsoir,
Soit deux entiers naturels consécutifs k et k+1 tel que:
1/k-1/(k+1)=1/600 avec k∈N
((k+1)-k)/[k(k+1)]=1/600k
(k+1)/((k+1)-k)=600
k(k+1)=600
k²+k-600=0
Δ=b²-4ac=(1)²-4(1)(-600)=2401
k(1)=(-b-√Δ)/2a=(-1-√2401)/2=-25∉N
k(2)=(-b+√Δ)/2a=(-1+√2401)/2=24∈N
On en conclut qu'il existe bien 2 entiers consécutifs dont la différence des inverses est 1/600. Ces entiers naturels sont 24 et 25.
