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DAMIENLECASCADEURVIZ
résolu

Bonjour voici l exercice sur lequel je bloque:
f est la fonction définie sur R par f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d ou a,b,c et d sont des réels.
C est la représentation graphique de f dans un repère de plan

1) déterminer a,b,c et d pour que la courbe C possède les propriétés suivantes : - C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnées 20
- C passe par le point de A(-1;18) et admet une tangente de coefficient directeur 3
- C admet une tangente "horizontale" au point d'abscisse 0

j ai donc utiliser la dérivée de cette fonction et ainsi j ai réussi a trouver C et D. Cependant je n arrive pas a trouver A et B
Pour C j ai trouvé 0
Pour D j ai trouvé 20
Merci d'avance




Répondre :

salut
pour C et D c'est bon

ensuite C passe par le point A(-1 ; 18) et tu sais qu'en ce point A il y a une tangente de coefficient directeur 3 => f ' (-1)=3

calcul de a et b
f(-1)= 18     f '(-1)=3

f(-1)= a(-1)^3+b*(-1)²+c*(-1)+d= 18
      = -a+b+20=18       => -a+b= -2    (1)

f '(-1)= 3a*(-1)²+2b*(-1)+c=3   => 3a-2b=3     (2)

résolution du système (1) (2)

-a+b= -2   | * (3)    -3a+3b=-6
3a-2b=3   |              3a-2b=3
                             ---------------
                                    b = -3
calcul de a
-a-3=-2  => a=-1

f(x)= -x^3-3x²+20



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