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résolu

f(x)= -x^2+7x -10
g(x)= x^2 +6 +12
a) déterminer la forme canonique de f(x) et de de g(x)
b) dresser le tableau de variation des fonctions f(x) et g(x)


Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercices svp

Répondre :

COSSIN23VIZ
.bonsoir
-x^2+7x-10=0
a=-1
b=7
c=-10
b/2a=-7/2
∆=49-40
∆=9
-∆/4a=9/4
la forme canonique
-(x-7/2)^2+9/4
x1=(-7-3)/-2
x1=5
x2=3-7/-2
x2=2
entre racines x2 et x1 signe + ,en extérieur -
_x|___x2_____x1_______
f(x)|-. -. 0+ +. +. 0 - - - -
pour g(x)
x^2+6x+12=0
a=1
b=6
c=12
b/2a=6/2=3
∆=36-48
∆=-12
-∆/4a=12/4

la forme canonique
(x+3)^2+3
a>0
min pour -∆/4a g(x) a +++++ parsque a>0 et ∆<0
en images tu as tableau variation
Voir l'image COSSIN23
f (x) = - x² + 7 x - 10

La forme canonique est :  f (x) = a(x - α)² + β

avec   α = - b/2 a = - 7/- 2 =  7/2

          β = f (α) = f(7/2) = - (7/2)² + 7(7/2) - 10

                                      = - 49/4 + 49/2 - 10

                                      = - 49/4 + 98/4 - 40/4 = 9/4 

              f (x) = - (x - 7/2)² + 9/4

g (x) = x² + 6 x + 12

 g (x) = a(x - α)² + β

 α = - b/2a = - 6/2 = - 3

 g (- 3) = (- 3)² + 6(- 3) + 12 = 9 - 18 + 12 = 3

g (x) = (x + 3)² + 3

 b) dresser le tableau de variation de f(x) et g(x)

x        - ∞                      7/2                         + ∞


f (x)   - ∞ →→→→→→ 9/4→→→→→ - ∞
                croissante            décroissante

x        - ∞                 - 3                    + ∞


g (x)  + ∞→→→→→3→→→→→→ +∞
            décroissante    croissante
          
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