Bonjour,
1)
f(x) = -x²+7x-10 forme canonique : f(x) = a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²]
f(x) = -(x-7/2)²+9/4
g(x) = x²+6x+12
g(x) = (x+3)²+3
2a)
f(x) = ax²+bx+c
passant par le point ( 0 ; -1)
f(0) = a0)²+b(0)+c = -1 donc c = -1
ayant pour sommet ( 2 ; 3) donc -b/2a = 2 donc
f(2) = 4a + 8b -1 = 3 et -b/2a = 2 soit -b = 4a
4a - 8a = 4
a = -1 -b = 4a = -4 donc b = 4
f(x) = -x²+4x - 1
b)
f(x) passe par A(-2;0) et B(1;0) et C(0;2)
f(0) = ax²+bx+c = 2 donc c = 2
f(-2) = 4a - 2b + 2 = 0 et f(1) = a + b + 2 = 0 donc b = -2 - a
4a - 2(-2-a) + 2 = 0
6a + 6 = 0
a = -1 b = -2 + 1 = -1
f(x) = -x²-x+2
c)
f(x) a pour axe de symétrie A(1;0) passe par (0;0) B(3 ; 1)
f(0) = a(0)²+b(0)+c = 0 donc c = 0
9a + 3b = 1 et sommet pour x = 1 = -b/2a donc b = -2a
9a + 3(-2a) = 1
a = 1/3 b = -2a = -2(1/3) = -2/3
f(x) = (1/3)x² -(2/3)x
Bonne journée
