Bonjour,
1) Nous allons calculer la différence entre le terme U(n+1) et U(n):
U(n+1)-U(n)=(100(n+1)²+1100(n+1)+1000)/(n+1+1)-(100n²+1100n+1000)/(n+1)
U(n+1)-U(n)=(100(n+1)²+1100(n+1)+1000)/(n+2)-(100n²+1100n+1000)/(n+1)
U(n+1)-U(n)=(100(n²+2n+1)+1100n+2100)/(n+2)-(100n²+1100n+1000)/(n+1)
U(n+1)-U(n)=(100n²+1300n+2200)/(n+2)-(100n²+1100n+1000)/(n+1)
U(n+1)-U(n)=[(n+1)(100n²+1300n+2200)-(n+2)(100n²+1100n+1000)]/[(n+1)(n+2)]
U(n+1)-U(n)=(100n³+1300n²+2200n+100n²+1300n+2200-100n³-1100n²-1000n-200n²-2200n-2000)/[(n+1)(n+2)]
U(n+1)-U(n)=(100n³+1400n²+3500n+2200-100n³-1300n²-3200n-2000)/[(n+1)(n+2)]
U(n+1)-U(n)=(100n²+300n+200)/[(n+1)(n+2)]
U(n+1)-U(n)=100(n²+3n+2)/(n²+3n+2)
U(n+1)-U(n)=100----->CQFD
La suite U(n) est bien arithmétique dont la raison r est 100 et sont 1er terme U(0) est 1000.
2) Comme U(n) est arithmétique alors elle st de la forme U(n)=U(0)+nr donc:
U(n)=1000+100n
3) Comme V(n) est géométrique de raison 1.05 et V(0)=1000 donc de la forme:
V(n)=V(0)×qⁿ
V(n)=1000×1.05ⁿ
4) On cherche le plus petit n tel que:V(n)>U(n)1000×1.05ⁿ>1000+100n1.05ⁿ>1+0.1n
La calculatrice indique que cela est vraie dès que n=2
