a. On sait que la longueur [AB] est de 9, on peut donc en déduire que la longueur x peut varier entre 0 et 9 sans pouvoir prendre ces valeurs car une mesure ne peut pas être nulle, donc égale à 0, ou la mesure [EB] ne peut pas être égale à la mesure [AB] sinon les points A et E seraient alors confondus. Un encadrement de x serait alors comme suit :
0 > x < 9
b. On sait que la formule du calcul du périmètre d'un rectangle est la suivante :
P = 2*Longueur+2*Largeur
Je connais la mesure de la largeur [BC] ainsi que la mesure de la longueur [EB]. Je peux alors donner l'expression du périmètre du rectangle :
P = 2*x+2*6
P = 2x+12
Le périmètre du rectangle ABCD est le suivant :
P = 2*9+2*6
P = 18+12
P = 30
On sait qu'un périmètre ne peut pas être nul et qu'il est également strictement inférieur à 30 car x ne peut pas être égal à 9. Je peux donc proposer cet encadrement :
0 > 2x+12 < 30
c. On sait que la formule du calcul de l'aire d'un rectangle est la suivante :
A = Longueur*Largeur
Je connais la mesure de la largeur [BC] ainsi que la mesure de la longueur [EB]. Je peux alors donner l'expression de l'aire du rectangle :
A = x*6
A = 6x
L'aire du rectangle ABCD est la suivante :
A = 9*6
A = 54
On sait qu'une ne peut pas être nulle et qu'elle est également strictement inférieure à 54 car x ne peut pas être égal à 9. Je peux donc proposer cet encadrement :
0 > 6x < 54
d. On sait que la mesure de [AE] revient à soustraire la mesure de [EB] à la mesure de [AB]. On a donc comme mesure 9-x. Je peux alors l'utiliser avec les mêmes calculs que précédemment.
P = 2*(9-x)+2*6
P = 18-2x+12
P = -2x+30
Le périmètre du rectangle ABCD est le suivant :
P = 2*9+2*6
P = 18+12
P = 30
On sait qu'un périmètre ne peut pas être nul et qu'il est également strictement inférieur à 30 car x ne peut pas être égal à 9. Je peux donc proposer cet encadrement :
0 > -2x+30 < 30
e. A = (x-9)*6
A = 6x-54
L'aire du rectangle ABCD est la suivante :
A = 9*6
A = 54
On sait qu'une ne peut pas être nulle et qu'elle est également strictement inférieure à 54 car x ne peut pas être égal à 9. Je peux donc proposer cet encadrement :
0 > 6x-54 < 54
On peut remarquer que les encadrements sont les mêmes.
