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résolu

Bonjour. Aidez-moi pour cet exercice svp. Merci d'avance.

Une entreprise de forage est chargée d’augmenter la profondeur d’un puits déjà profond de 10 mètres.
Elle descend de 1,5 m chaque jour de forage.
On appelle u0 la profondeur de départ en m (donc u0 = 10), un la profondeur (en m) atteinte au bout de n
jours de forage.
1. Calculer u1 et u2.
2. Exprimer un +1 en fonction de un et en déduire la nature de la suite (un ). Exprimer un en fonction de n.
3. Quelle est la profondeur atteinte au bout de 8 jours ?
4. On souhaite atteindre une profondeur de 130 mètres. Combien de jours de forage faut-il envisager ?

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,

1) u(1)=u(0)+1.5=10+1.5=11.5 m

u(2)=u(1)+1.5=11.5+1.5=13 m


2) Par l'énoncé, nous pouvons écrire que:

u(n+1)=u(n)+1.5

De plus, on pouvons voir que:
u(n+1)-u(n)=1.5=constante
On en déduit alors que u(n) est une arithmétique de raison 1.5 et de 1er terme u(0)=10. On peut alors écrire que:
u(n)=u(0)+nr
u(n)=10+1.5n

3) La profondeur au bout de 8 jours est:
u(8)=10+1.5×8=10+12=22 m au bout de 8 jours


4) on cherche à résoudre l'équation:
10+1.5n=130
1.5n=120
n=120/1.5
n=80 jours

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