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NIGHTVISIONVIZ
résolu

Bonjour vous pouvez m'aider pour mon DM ?

Trouver le nombre auquel je pense.

°Je pense à un nombre.
°Je lui soustrais 10.
°J'élève le tout au carré.
°Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé.
°J'obtiens alors -340.

Merci d'avance!

Répondre :

FICANAS06VIZ
Soit n ce nombre. 
°Je pense à un nombre: n
°Je lui soustrais 10 : n-10
°J'élève le tout au carré. (n-10)² = n² -20n + 100
°Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé: 
 (n² -20n + 100) - n² = -20n + 100
°J'obtiens alors -340.
çà revient à résoudre l'équation:
-20n+100 = -340
-20n = -340 - 100
-20n = -440
n = (-440) / (-20) 
n = 22
Le nombre est 22.
GCNEW81VIZ
Supposons que le nombre pensé au départ est une inconnue littérale de la forme x.

Nombre de début : x
On soustrait 10
x-10
On élève au carré (x-10)²
Puis au soustrait par le carré du nombre de départ donc
(x-10)²-x²
On obtient 340
On peut donc poser l'équation
(x-10)²-x² = 340

On résout donc l'équation

(x-10)²-x² -> identité remarquable A²-B²

avec A = (x-10), B = x

(x-10+x)(x-10-x)
(2x-10)(-10) = -340
-20x+100 = -340
-20x = -440
x = 22

Le nombre auquel il pense est 22.

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