Bonjour
♧1.
● On a :
[tex] u_{1} = \frac{4 }{3 } [/tex]
[tex] u_{2} = \frac {14 }{9 } [/tex]
● On a [tex] u_{2} - u_{1} [/tex] ≠ [tex] u_{1} - u_{0} [/tex] donc [tex] (u_{n}) [/tex] n’est pas une suite arithmétique
● On a :
[tex] \frac{u_{2}}{u_{1} } [/tex] ≠ [tex] \frac{u_{1}}{u_{0} } [/tex] donc [tex] (u_{n}) [/tex] n’est pas une suite géométrique
♧2.
● On a : [tex] v_{0} = - 1 [/tex] ; [tex] v_{1} = - \frac {2 }{3 } [/tex] ; [tex] v_{2} = - \frac{4 }{9} [/tex]
● On a :
[tex] v_{n+1} = u_{n+1} - 2 [/tex]
[tex] = \frac{2}{3}(u_{n}+1) - 2 [/tex]
[tex] = \frac{2}{3}(u_{n}-2) = \frac{2}{3}v_{n} [/tex]
Donc [tex] (v_{n}) [/tex] est une suite géométrique de raison [tex] \frac {2 }{3} [/tex]
♧3.
● On a : [tex] u_{n} = 2 - (\frac{2}{3})^{n} [/tex]
● On a : u50 ≈ 2
Voilà ^^
