Bonjour,
On nomme V(py) le volume de la pyramide et V(para) le volume du parallelepipede. On cherche h telle que:
V(py)=V(para)
(1/3)×S(base py)×h=c^2×h
S(base py)/(3×c^2)=1
S(base py)=3c^2
Comme c=2 donc S(base py)=12 et comme la base est un carré de côté D donc:
[tex]d = 2 \sqrt{3} \: cm[/tex]
On peut alors avoir le coefficient de réduction k entre le côté de la base de la pyramide initiale et celle-ci par:
[tex]2 \sqrt{3 } = k \times 6 \\ k = 6 \div (2 \sqrt{3} ) \\ k = \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]
On applique ce coefficient de réduction à la hauteur de la pyramide et on obtient:
[tex]h = \frac{ \sqrt{3} }{3} \times 15 = 5 \sqrt{3} [/tex]
On peut alors calculer les 2 volumes:
[tex]v(py) = ( \frac{1}{3} ) \times {2 \sqrt{3} }^{2} \times 5 \sqrt{3} \\ v(py) =20 \sqrt{3} \\ \\ v(para) = {2}^{2} \times 5 \sqrt{3} \\ v(para) = 20 \sqrt{3} [/tex]
On constate alors que pour cette hauteur, on a bien v(py)=v(para)----->CQFD
