1°) le triangle SOA est rectangle en O , a pour hauteur SO = 8 cm , et pour base AO = AC / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm . Le point P appartient à [SO] avec SP = 6 cm . Le point A' appartient à [SA] avec SA' = (6/8) * SA = 0(3/4) * SA = 0,75 * SA d' après Thalès .
2°) calculons d' abord SA grâce à Pythagore : SA² = SO² + OA² donne SA² = 8² + 2,5² = 64 + 6,25 = 70,25 donc SA = √70,25 ≈ 8,38 cm . Conclusion : SA' = 0,75 * SA = 0,75 * √70,25 ≈ 6,29 cm . Calculons PA' par Pythagore : PA' ² = SA' ² - SP² = 6,29² - 6² ≈ 3,564 donc PA' ≈ 1,9 cm . Remarque : Thalès disait que PA' = 0,75 * OA, donc la valeur EXACTE de PA' est 0,75 * 2,5 = 1,875 cm !
3°) le plan de couleur "ocre orangé" est donc un carré de diagonale (égale au double de PA') 3,75 cm, de côté 3,75 / √2 ≈ 2,65 cm .
si tu mets, Palouf, que cette réponse est la meilleure, MERCI !
