Une urne contient 15 boules
2 boules rouges , 3 boules vertes et 10 boules bleues
on tire au hasard une boule dans l'urne
on note r1, ..., r2 boules rouges; v1, v2, ..., v3 les boules vertes et b1, b2, ..., b10 les boules bleues
l'univers Ω est l'ensemble: Ω = {r1, ..., r2 , v1, v2, ...,v3 , b1, b2,..., b10}
On définit une variable aléatoire X de la façon suivante :
- si la boule tirée est verte on gagne 3 €
- si la boule tirée est rouge on gagne 2 €
si la boule tirée est bleue on perd 1 €
On écrit comme suit :
X(v1) = 3 , X(v2) = 3,...., X(v3) = 3
X(r1) = 2 , ...., X(r2) = 2
X(b1) = - 1, X(b2) = - 1, ....., X(b10) = - 1
La loi de probabilité d'une variable aléatoire est : X(Ω) = {x1, ....., xr}
on calcul pour chaque xi la probabilité pi = P(X = xi)
comme l'urne contient 15 boules, la probabilité de chaque boule d'être tirée vaut 1/15
on a X(Ω) = {- 1 , 2 , 3}
avec X(v1) = 3 pour i ∈ {1, ..., 3}
X(r1) = 2 pour i ∈{1,...2}
X(b1) = - 1 pour i ∈{1,...,10}
P(X = 3) = 3/15 = 1/5
P(X = 2) = 2/15
P(X = - 1) = 10/15 = 2/3
On a P(X = 3) + P(X = 2) + P(X = - 1) = 1/5 + 2/15 + 2/3 = 3/15 + 2/15 + 10/15 = 15/15 = 1
2) calculer l'espérance de X : E(X) = 1/5 * (3) + 2/15 *(2) + 2/3 * (- 1)
vous faite le calcul de E(X) si E (X) > 0 , ce jeu de hasard est favorable au joueur
