soit le triangle ABC et AH est la hauteur , AB = 2 cm et AC = 5 cm
posons HC = x et HB = y
on applique le théorème de Pythagore
AC² = AH² + HC² ⇔ AC² = AH² + x² ⇒ AH² = AC² - x²
AB² = AH² + HB² ⇔ AB² = AH² + y² ⇒ AH² = AB² - y²
⇒ AC² - x² = AB² - y² ⇔ 25 - x² = 4 - y²
⇔ x² - y² = 25 - 4 = 21 ⇔ (x + y)(x - y) = 21 or, x + y = 8
8(x - y) = 21 ⇒ x - y = 21/8
On obtient un système d'équation
x - y = 21/8
x + y = 8
pour résoudre ce système, il faut utiliser soit la méthode de substitution, soit la méthode de combinaison linéaire
x = ...... cm
y = ....... cm
ensuite vous déterminer AH en utilisant AH² = 25 - x²
AH² = 25 - .... = ..... ⇒ AH = √... = ..... cm
