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résolu

Pouvez-vous m'aider svp ?
Delphine et Eric sont sur la plage à 400m l'un de l'autre : ils observent un bateau et se demandent à quelle distance il se trouve.
Grâce à un instrument de visée, ils mesurent les angles BTE et BET. Voici le résultat.
BTE=38° et BET=43° et 400m entre TE



Aide les à trouver les distances BT et BE.
Explique ta démarche.

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
B = bateau ; T = Delphine ; E = Eric ; soit "J" tel que J appartient au segment [TE] et (BJ) perpendiculaire à (TE) .
tan38° = BJ/TJ donne TJ = BJ/tan38° = BJ/0,7813 = 1,28 x BJtan43° = BJ/JE donne JE = BJ/tan43° = BJ/0,9325 = 1,07 x BJ
TJ + JE = (1,28 + 1,07) x BJ donne TE = 2,35 x BJ donc 400 = 2,35 x BJ d' où BJ = 400 / 2,35 ≈ 170 mètres !
sinus38° = 170/BT donne 0,6157 = 170/BT donc BT = 170/0,6157 d' où BT ≈ 276 mètres !sinus43° = 170/BE donne 0,682 = 170/BE donc BE = 170/0,682 d' où BE ≈ 249 mètres !
Conclusion : le bateau est à 170 mètres de la plage,
à 276 mètres de Delphine, et à 249 mètres d' Eric .

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