soit la fonction f définie sur ]- 4 ; + ∞[ par f (x) = (x +2)/(x + 4) et h un réel.
Le taux d'accroissement de f entre 2 et 2 + h
le taux d'accroissement de f entre a et a + h est : f(a + h) - f(a)]/h
a = 2 ⇒ f (2 + h) - f(2)]/h = [(2 + h) + 2]/[(2 + h) + 4] - (2 + 2)/(2 + 4))]/h
= (h + 4)/(h + 6) - 4/6)/h
= (h + 4)/(h + 6) - 2/3)/h
= 3(h + 4)/3(h + 6)*h - 2(h + 6)/3(h + 6)*h
= (3 h + 12 - 2 h - 12)/3(h + 6)*h
= h/3(h + 6)*h = 1/(3 h + 18)
c'est la réponse (b)
2) le nombre dérivé de la fonction f en 2 est :
lim (1/3 h + 18) = 1/18
h→0
C'est la réponse (a)
3) Pour la courbe de f; l'équation de la tangente en 2 est : f(2) + f '(2)(x - 2)
f (2) = 2 + 2)/2+ 4) = 4/6 = 2/3
y = 2/3 + 1/18(x - 2) = 2/3 + 1/18) x - 1/9 = 1/18) x - 5/9
c'est la réponse (c)
4) l'inéquation √4 - 3 x < 7 admet comme ensemble de solutions...
(√4 - 3 x)² < 7² ⇔ 4 - 3 x < 49 ⇔ - 3 x < 49 - 4 ⇒ x > - 15
et 4 - 3 x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4/3 ⇒ l'ensemble des solutions est S =]- 15 ; 4/3]
donc c'est la réponse (b)
