Bonjour,
1a) x varie entre 0 et 5
1b) TPM est rectangle en P donc base = TP et hauteur = PM
Aire d'un triangle = (base × hauteur) / 2 = (TP × PM =)/2
Je remplace par les valeurs, d'où Aire PTM = (3 × x) / 2 = 3x ÷ 2 = 1,5x
2a) Représentation... (voir fichier joint) Pour tracer, faire un petit tableau pour quelques valeurs de x.... par exemple :
x 1 2 3 5 6
f(x) 1.5 3 4.5 7.5 9
g(x) 8 6 4 0 -2
2b) D'une part, on appelle fonction linéaire une relation qui, à chaque nombre x, associe le nombre ax, "a" étant un nombre connu. On dit que ax est l'image de x par cette fonction linéaire.
Pour connaître l'image d'un nombre par f, on multiplie ce nombre par 1,5.
la fonction linéaire f définie par f(x) = 1.5x est représentée graphiquement par une droite d'équation y = 1,5x. Elle passe par l'origine du repère.
D'autre part, on appelle fonction affine g une relation qui, à chaque nombre x, associe le nombre ax + b, a et b étant deux nombres connus. On dit que ax + b est l'image de x par cette fonction affine.Dans ce cas, la fonction affine g définie par : g(x) = –2x + 10. Pour connaître l'image d'un nombre par f, on multiplie ce nombre par –2 et on ajoute 10 au résultat.
La représentation graphique de la fonction affine "g" est la droite d'équation
y = –2x + 10, elle ne passe pas par l'origine (→ elle n'est pas linéaire).
3a) L'endroit où se coupent les deux droites sur la réprésentation graphique est la valeur de x pour laquelle les deux triangles TPM et MAR ont la même aire.
On lit sur le graphique que x ≈ 2,85 (valeur comprise entre 2,8 et 2,9)
3b) Résoudre l'équation 1,5x = 10 - 2x pour connaitre la valeur de x pour laquelle les deux triangles auront la même aire :
1,5x = 10 - 2x
1,5x + 2x = 10
3,5x = 10
x = 10/3,5 → 20/7
