On utilise les formules de trigonométrie connues :
(1) cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
(2) sin(x+y) = cos(x)sin(y) + cos(y)sin(x)
(3) cos(x)²+sin(x)²=1
On utilise (1) et (2) :
2cos(a+b)sin(a-b) = 2*(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))(cos(a)sin(-b)+cos(-b)sin(a))
puisque cos(-b) = cos(b) et sin(-b) = -sin(b), il vient en développant :
= 2*(-cos(a)²cos(b)sin(b)+cos(a)cos(b)²sin(a)+sin(a)sin(b)²cos(a)-sin(a)²sin(b)cos(b))
on remarque qu'on peut regrouper des termes :
= 2*[cos(b)sin(b)(-cos(a)²-sin(a)²) + cos(a)sin(a)(cos(b)²+sin(b)²)]
en utilisant l'équation (3) :
= -2*cos(b)sin(b) + 2*cos(a)sin(a)
puis l'équation (2) avec x=y :
= -sin(2b) + sin(2a)
C'est long à écrire sur ordinateur donc je te laisse faire les autres par toi même, mais à chaque fois il faut utiliser les formules données au début ou en gras, puis factoriser pour faire apparaître ce qu'il faut!
