Bonsoir,
1) à toi de jouer
2) Le triangle AHP est rectangle en H. D'après la relation de trigo dans le triangle AHP, on a :
[tex]sin(30)= \frac{AH}{AB} [/tex]
⇒ AH = AB×sin(30°) = 7 * 0.5 = 3.5 cm
3) Pour montrer que ABC et HAC sont semblables, montrons que 2 paires d'angles sont égales :
en utilisant le grand triangle :
- CAB = 90°
- ACB = 180-90-30 = 60° (somme des angles fait 180°)
en utilisant le moyen triangle :
- AHB = 90°
- HAB = 180-90-30 = 60° (somme des angles fait 180°)
- HBA = 30°
en utilisant le petit triangle :
- CAH = CAB - HAB = 90 - 60 = 30°
- ACH = 180 - 90 - 30 = 60° (somme des angles fait 180°)
Au final dans le triangle ABC, on a :
CAB = 90°
ABC = 30°
BCA = 60°
et dans le triangle HAC :
- AHC = 90°
- CAH = 30°
- ACH = 60°
donc les triangles sont semblables
4) Comme les triangles ABC et HAC sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnels :
AB = 7 cm
AC = 7*tan(30°) ≈ 4.04 cm
CB = 7/cos(30°) ≈ 8,08 cm
AH = 3.5 cm
CH = AH * tan(30°) = 3.5*tan(30°)≈2.02 cm
AC ≈ 4.04 cm
Et le coefficient de réduction est par exemple 3.5/7 = 0.5 (ou 4.04/8.08=0.5 ou encore 2.02/4.04=0.5)
