Bonjour ;
1)
(D1) : 2x - 2 = 0 ;
(D2) : 3x - y - 3 = 0 ;
(D' - 2) : 2y + 2 = 0 ;
(D'1) : 3x - y - 1 = 0 .
2)
A(u ; v) ∈ (Dm) ∀ m , donc : (m + 1)u - (m - 1)v - (m + 1) = 0 ;
donc : mu + u - mv + v - m - 1 = 0 ;
donc : m(u - v - 1) + u + v - 1 = 0 .
Puisque A(u ; v) ∈ (Dm) ∀ m , donc l'équation trouvée doit être indépendante de m , donc on doit avoir : u - v - 1 = 0 ; ce qui donne aussi :
u + v - 1 = 0 ; donc on a le système suivant :
u - v - 1 = 0 et u + v - 1 = 0 ;
donc : u - v = 1 et u + v = 1 ;
donc : 2u = 2 et 2v = 0 ;
donc : u = 1 et v = 0 ;
donc on a : A(1 ; 0) .
B(s ; t) ∈ (D'm) ∀ m donc on a : (m + 2)s - mt - m = 0 ;
donc : ms + 2s - 3t - m = 0 ;
donc : m(s - t - 1) + 2s = 0 .
Puisque B(s ; t) ∈ (D'm) ∀ m , donc l'équation trouvée doit être
indépendante de m , donc on doit avoir : s - t - 1 = 0 ; ce qui donne
aussi :
2s = 0 ; donc on a le système suivant :
s - t - 1 = 0 et 2s = 0 ;
donc : s = 0 et - t - 1 = 0 ;
donc : s = 0 et t = - 1 ;
donc on a : B(0 ; - 1) .
3)
I(2 ; β) ∈ (Dm) , donc on a : 2(m + 1) - (m - 1)β - (m + 1) = 0 ;
donc : m + 1 - (m - 1)β = 0 ;
donc : m + 1 - mβ + β = 0 ;
donc : m(1 - β) + β + 1 = 0 ;
donc : m(β + 1) = β + 1 .
Cas n° 1 : β ≠ 1 .
m = (β + 1)/(β - 1) .
Cas n° 2 : β = 1 .
On obtient : 0 = 2 ; ce qui est absurde , donc il n ' y a aucune valeur pour m qui donne que le point I(2 ; β = 1) ∈ (Dm) .
