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résolu

Bonjour, Une entreprise vend des écrans 380€. Soit x le nombre d'écrans Exprimez sous forme d'équation le chiffre d'affaires en fonction du nombre d'écrans. ( j'ai trouvé 380x) L'équation du coût de revient est CR= 3x2+30x+5292. Pour quelle quantité d'écrans fabriqués ce coût est-il minimum ?

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
Chiffre d' Affaires = CA(x) = 380x --> c' est juste !
Coût de Revient = CR(x) = 3x² + 30x + 5292 --> Parabole en "U" admettant un minimum pour CR ' (x) = 6x + 30 nulle . Cette dérivée ne peut pas être nulle, sa valeur mini ( = 30 ) est obtenue pour x = 0 puisqu' un nombre d' écrans est forcément positif !

Supposons une erreur dans l' expression de CR(x) qui serait en réalité :CR(x) = 3x² - 30x + 5292alors on aurait un minimum pour CR ' (x) = 6x - 30 nulle --> x = 5 écrans fabriqués --> Minimum ( 5 écrans ; 5217 €uros ) .
Posons nous la question intéressante du Bénéfice ( je reprends l' expression de CR(x) donnée dans le texte sans tenir compte d' une erreur éventuelle ! ) :B(x) = CA(x) - CR(x) = 380x - 3x² - 30x - 5292 = -3x² + 350x - 5292 .
Ce Bénéf correspond à une Parabole en "∩" admettant un MAXIMUM pour B ' (x) = -6x + 350 nulle --> x = 350/6 ≈ 58,3 --> comme "x" est un nombre entier d' écrans, on retiendra x = 58 écrans !
Bénéfice MAXIMUM : ( 58 écrans ; 4916 €uros )
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