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MICHAELSVIZ
résolu

[BREVET 2018 - MATHS]

Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 4
Ajouter 8
Multiplier le résultat par 2

1. Vérifier que si on choisit le nombre 1 ce programme donne 8 comme résultat final.

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre de départ ?

3. L'expression A = 2(4x + 8) donne le résultat du programme de calcul précédet pour un nombre x donné.
On pose B = (4+x)^2 - x^2

Montrer que les expressions A et B sont équivalentes pour tout x.

4. Vrai ou Faux ?

Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x ?

Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 8

Répondre :

CAPTAINKIVIZ
Bonjour, 

1. 
Choisir un nombre : -1
Multiplier ce nombre par -4 : (-1) × 4 = -4
Ajouter 8 : -4 + 8 = 4
Multiplier le résultat par 2 : 4 × 2 = 8

On obtient 8.

2.
On obtient 30. On fait le processus inverse : 
On divise par 2 : 30÷2 = 15
On soustrait 8 : 15 - 8 = 7
On divise ce nombre par 4 : 7/4 = 1,75

Le nombre de départ est 1,75

3.
[tex]A=2(4x+8)=2\times 4x+2\times 8=8x+16\\ B = (4+x)^2-x^2 = 4^2+2\times 4\times x+x^2-x^2=8x+16\\\\ A=B[/tex]

4.
Affirmation 1 : FAUX
Prenons -10
On multiplie par 4 on obtient -40
On ajoute 8 on obtient -32
On multiplie par 2 on obtient -64 qui est un nombre négatif.

Affirmation 2 : VRAI
[tex]8x+16=8\times x+8\times 2=8(x+2)[/tex]
qui est bien un multiple de 8
Bonjour

1) 1
1*4= 4
4+8= 12
12*2= 24

donc si on l'on choisit un on ne peut pas trouver 8 à la fin

il faut prendre - 1

(-1)*4= -4
-4+8= 4
4*2= 8

2) On fait les opérations inverses :

30/2= 15
15-8=7
7/4=1,75

3) A= 8x+16

B=((4+x)-x)(4+x+x)
B= 4(4+2x)
B= 16+8x

4) Faux car x= -3 donne -8

Vrai car A = 8(x+2)
Si x est entier alors x+2 aussi, donc A est un multiple de 8
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