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résolu

Bonjour, On donne les points A( 3:3) B( 3;-1) C (-1;5) 1 Donner une equation cartesienne de la hauteur du triangle ABC: issue du point A 2 -Donner une equation cartesienne de la hauteur du triangle ABC : issue du point B 3 En deduire les coordonnées d el'orthocentre H ,du triangle ABC .

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CROISIERFAMILYVIZ
1°) cherchons l' équation de la droite (BC) --> y = -1,5 x + 3,5 donc la hauteur de ABC issue de A admet pour équation y = (2/3) x + 1 ; sous forme cartésienne : 2x - 3y + 3 = 0 . 
2°) éq de la droite (AC) --> y = -0,5 x + 4,5 donc la hauteur issue de B admet pour équation y = 2x - 7 ; sous forme cartésienne : 2x - y - 7 = 0 .
3°) l' orthocentre, point d' intersection des hauteurs, a ses coordonnées qui vérifient ces deux équations : 3y - 3 = y + 7 --> 2y = 10 --> y = 5 --> x = 6 .Conclusion : Orthocentre ( 6 ; 5 ) .Remarque : l' orthocentre est extérieur au triangle ABC .

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