Tout d'abord, l'équation de la parabole sera plutôt y = -0,5x²+1,95x+1,65.
Si le centre du panier se trouve à 4,60 mètres et à 3,05 mètres de hauteur vis à vis du joueur, pour que le lacer franc soit confirmé, il faut alors que l'équation puisse admettre pour x = 4,60 y = 3,05.
Pour cela, il me suffit donc simplement de remplacer x par 4,6 dans l'expression afin de valider ou non le lancer franc.
y = -0,5x²+1,95x+1,65
y = -0,5×(4,6)²+1,95×4,6+1,65
y = -0,5×21,16+8,97+1,65
y = -10,58+10,62
y = 0,04
La solution aurait du être 3,05 mais est 0,04. Cela veut donc dire que le lancer franc est raté.
On sait que l'équation y = -0,5x²+1,95x+1,65 est un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c. Si le coefficient "a" est négatif, alors cela veut dire que l'équation admettre un maximum.
Pour trouver ce maximum, il me suffit de dériver cette équation puis de résoudre y' = 0.
y = -0,5x²+1,95x+1,65
y' = -2×0,5x^(2-1)+1,95×1+0
y' = -1x+1,95
Je résous l'équation y' = 0
-x+1,95 = 0
-x = -1,95
x = 1,95
L'équation admet donc un maximum en x = 1,95.
Afin de savoir quelle hauteur atteint le ballon, il me suffit de remplacer x par 1,95 dans l'équation.
y = -0,5×(1,95)²+1,95×1,95+1,65
y ≈ 3,55
Le ballon atteindra donc environ 3,55 mètres de hauteur.
