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résolu

Bonjour,

Je bloque sur l'exercice suivant :
La somme des chiffres d'un nbre de 4 chiffres est égale à 22 et ce nombre est tel que :
- son chiffre des unités de mille est le double de celui des centaines
- son chiffre des dizaines est égal à la somme du chiffre des unités et de celui des centaines,
- si on retranche 549 unités, on obtient le nombre renversé.

Je suis partie dans l'idée de plusieurs équations
1000M + 1OOC + 10D + U =22
2M = C
D = U + C

mais après je bloque dans mon raisonnement, pouvez-vous m'orienter dans la réponse.
Merci de votre aide

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

La somme des chiffres d'un nbre de 4 chiffres est égale à 22 :
MCDU
M : mille
C : centaine
D : dizaine
U : unité
M + C + D + U = 22

et ce nombre est tel que :

- son chiffre des unités de mille est le double de celui des centaines : M = 2C

- son chiffre des dizaines est égal à la somme du chiffre des unités et de celui des centaines, D = U + C

- si on retranche 549 unités, on obtient le nombre renversé. MCDU - 549 = UDCM

2C + C + U + C + U = 22
4C + 2U = 22

Si U = 1 => 4C = 22 - 2 = 20 => C = 20/4 = 5
D = U + C = 1 + 5 = 6
M = 2C = 2 x 5 = 10
10561 pas ok 5 chiffres

Si U = 2 => 4C = 22 - 4 = 18 => C = 18/4 = 4,5 pas ok

Si U = 3 => 4C = 22 - 6 = 16 => C = 16/4 = 4
D = U + C = 3 + 4 = 7
M = 2C = 2 x 4 = 8
8473 ok

8473 - 549 = 7924 pas ok

Si U = 4 => 4C = 22 - 8 = 14 => C = 14/4 = 3,5
pas ok

Si U = 5 => 4C = 22 - 10 = 12 => C = 12/4 = 3
D = U + C = 5 + 3 = 8
M = 2C = 2 x 3 = 6
6385 ok

6385 - 549 = 5836 ok

6 + 3 + 8 + 5 = 22 ok

Le nombre est : 6385
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