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résolu

Bonjour ,je suis en terminale , je bloque sur un exercice :

On considère la suite de terme général : Un =2n+1/n-2 , n >3

1) Utiliser une calculatrice pour formuler une conjecture à propos de la limite (Un) en + l'infini .

Pour cette question j'ai fais U130 = -2,02
U46=-2,
U3528=-2,0 Et j'en ai déduit que la limite est -2

Mais je bloque à la 2)
2) Montrer que Un= -2 -(3/n-2)

Puis également à la 3)
3)Prouver la conjecture émise à la 1)

Merci d'avance pour vos aides et repinses

Répondre :

Bonjour ;


Tout d'abord : U_n = (-2n + 1)/(n - 2) et non (2n + 1)/(n - 2) .

1)

Veuillez-voir l fichier ci-joint .

On peut conjecturer que la limite de cette suite au voisinage 
de l'infini est : - 2 .

2)

U_n = (- 2n + 1)/(n - 2) = (- 2n + 4 - 3)/(n - 2) = (- 2(n - 2) - 3)/(n - 2)
= - 2 - 3/(n - 2) .

3)

Quand n tend vers + ∞ , on a : 3/(n - 2) tend vers 0 ,
donc U_n =  - 2 - 3/(n - 2) tend vers - 2 .
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