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résolu

Bonjour a tous pour cette nouvelle année
Voilà j'ai un dns a rendre pour lundi j'aurais voulu avoir votre avis sur ce que j'ai fait et si les résultats etaient corrects.

Voici l'énoncé:
Dans un repère (O,I,J)orthonormé, on considére les points A (-5;-1) C (-1;4) E (5;6)

1) Calculer les coordonnées de D, milieu de [AE]
2) Soit F(x ; y)
a) Exprimer en fonction de x et y les coordonées du milieu de [ CF]
b) En déduire les nombres xet y pour que le quadrilatère ACEF soit un parallélogramme.
3) ACEF est il un losange? justifie



Voiçi mes réponses:
1) D=(-5+5/2 ;-1-6/2)
D=(0;-3.5)
D a pour coordonées (0;-3.5)

2) a) (-1+x/2 ; 4+y/2) milieu de CF
b) Le milieu de CF doit être égal au milieu de AE car dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
-1+x/2=0
x=3

4+y/2=- 3.5
y=11
3) Un losange possède 4 cotés égaux.
AC=racine de (-5-(-1)carré+(-1-4)carré
AC=racine de (-4)carré+(-5)carré
AC=racine de 16+25
AC=racine de 41

CE=racine (-1-5)carré+(4-6)carré
CE= racine (-6)carré+(-2)carré
CE=racine de 36+4
CE= racine de 40
Les longueurs ne sont pas les mêmes, ce n'est donc pas un losange.

Répondre :

1) calculer les coordonnées de D milieu de (AE)

les coordonnées de D milieu de (AE) = ((xe + xa)/2 ; ye + ya)/2)

((5 - 5)/2 ; (6 - 1)/2) = (0 ; 5/2)

⇒ les coordonnées du point D milieu de (AE) sont : (0 ; 5/2)

2) soit  F (x ; y)

 a) exprimer en fonction de x et y les coordonnées du milieu de CF

 ((x - 1)/2 ; (y + 4)/2)

b) en déduire les nombres x et y pour que le quadrilatère ACEF soit un parallélogramme

 pour que ACEF soit un parallélogramme ⇒ ses diagonales se coupent au même milieu

 (0 ; 5/2) =  ((x - 1)/2 ; (y + 4)/2)  ⇔ x - 1)/2 = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1

 (y + 4)/2 = 5/2 ⇒ y + 4 = 5 ⇒ y = 5 - 4 = 1

 ⇒ F ( x ; y) = F(1 ; 1)

 3) ACEF est il un losange. Justifier
 
 soit il faut montrer que les deux diagonales sont perpendiculaires

 soit il faut montrer que les côtés consécutifs sont égaux

 vect(AF) = (1 + 5 ; 1 + 1) = (6 ; 2)

vect (AC) = (- 1 + 5 ; 4 + 1) = (4 ; 5)

 ⇒ vect (AF) ≠ vect(AC) ⇒ ACEF n'est pas un losange
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