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résolu

Bonjour je n'arrive pas une question de mon exercice:
On se propose de résoudre l'équation (E):
2x4+11x2-6=0
a) Poser x = x2 et résoudre alors l'équation d'inconnue c
b) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation initiale (E)


Pour la a) j'ai dit que si x2=x, x4=x2.
Ce qui me donne l'expression 2x2+11x-6=0
C'est une équation du second degré, je sais la résoudre j'ai trouvé x1=-6 et x2=0,5

Mais voilà pour la b) je bloque complètement car je dois trouver les solutions de 2x4+11x2-6=0 et je ne sais pas faire ...

Répondre :

2 x⁴ + 11 x² - 6 = 0

On pose X = x² ; l'équation devient du second degré en X

2 X² + 11 X - 6 = 0

Δ = 121 + 4*2*6 = 121 + 48 = 169 ⇒ √169 = 13

X1 = - 11 + 13)/4 = 2/4 = 1/2

X2 = - 11 - 13)/4 = - 24/4 = - 6

 X1 = x² = 1/2 ⇒ x = √1/2 = √2/2   ; x = - √2/2

 X2 = x² = - 6  pas de solutions dans R

 L'ensemble des solutions de (E) est {- √2/2 ; √2/2} 
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