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résolu

Bonjour tout le monde je suis bloquée sur mon exercice de maths pouvez vous m'aider?
Voici l'énoncé:" On considère un nombre x. On multiplie le carré de ce nombre par 3, puis on ajoute 2 au produit obtenue.
1) Donner l'expression algébrique de la fonction f associé à ce programme de calcul.
2) Calculer les images par f des nombres 2/3 et (-2)
3) calculer le nombre f(V3)
4) 2 est il un antécédent de 14?
5) Vérifier que (-1) est un antécédent de 5. Est-ce le seul?

P.S: le grand V c'est pour vecteur!

Voila je comprendrais que vous ne puissiez pas répondre à tous vu qu'il y a 5 questions dans cette exercice mais je prends tout!
Merci énormément pour votre aide!

Répondre :

Bonsoir 
1) l'expression algebrique de f est : f(x)=3x²+2
2)[tex]f( \frac{2}{3} )=3( \frac{2}{3} ) ^{2} +2= \frac{4}{3}+2= \frac{10}{3} \\ f(-2)=3(-2) ^{2} +2=3*4+2=14[/tex]
3)[tex]f( \sqrt{3} )=3*3+2=11[/tex]
4)oui car [tex]f(2)=3(2) ^{2} +2=3*4+2=14[/tex]
5) on calcule f(-1)=3+2=5
donc -1 est un antécédent de 5 mais n'est pas le seul car aussi f(1)=3+2=5

AFTERSHOCKVIZ
1) On considère un nombre x :

x

On multiplier le carré de ce nombre par 3 :

x²×3 soit 3x²

On ajoute 2 au produit obtenu :

3x²+2

L'expression algébrique est donc f(x) = 3x²+2

2) f(2/3) = 3×(2/3)²+2
f(2/3) = 3×(4/9)+2
f(2/3) = (12/9)+2
f(2/3) = (4/3)+(6/3)
f(2/3) = 10/3

f(-2) = 3×(-2)²+2
f(-2) = 3×4+2
f(-2) = 14

3) f(√3) = 3×(√3)²+2
f(√3) = 3×3+2
f(√3) = 11

4) f(x) = 14
3x²+2 = 14
3x² = 12
x² = 4
x = √(4) 
x = 2

2 est donc un antécédent de 14.

5) f(x) = 5
3x²+2 = 5
3x² = 3
x² = 1
x = √(1)

On sait que le carré d'un nombre est toujours positif mais qu'il faut prendre en compte la valeur négative de la valeur mise au carré car (1)² = 1 mais (-1) = 1 également.
Il y a donc 1 qui est aussi un antécédent de 5 par la fonction f.
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