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résolu

Bonjour tout le monde !

J'ai un petit problème avec une petite demonstration :

|x-a| < |a| ; Mq qu'alors x est non nul et de même signe que a

pour x=0 on obtient un résultat incorrect qui est : |-a| < |a| or |-a|=|a|

Quels sont les autres cas a étudier ? x>a ? x>0 ? x
Une petite piste serait la bienvenuuuue ! merci

Répondre :

Bonsoir !
on a :
lx-al<lal  ⇒  -lal<x-a<lal  ⇒  a-lal<x<a+lal
on suppose que a est non nul
si a est positif alors : 0<x<2a  
donc x est non nul et positif
si a est negatif alors : a-(-a)<x<a-a   d'ou   2a<x<0
donc x est non nul et negatif
ainsi x est non nul et de meme signe que a

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