1. (x-2)(x+205)
= x²+205x-2x-410
= x²+203x-410
L'égalité est donc vérifiée.
2.a. On sait que la formule pour calculer une hausse d'une valeur "v" par un pourcentage "t" s'effectue avec la formule suivante :
v(1+(t/100)
La valeur à augmenter ici est un chiffre d'affaire de 20000€. On peut alors donner l'expression de N(x) :
N(x) = 20000×(1+(x/100))
N(x) = 20000+(20000x/100)
N(x) = 200x+20000
b. Pour donner l'expression de D(x), on s'aide de la même formule donnée précédemment en utilisant également l'expression de N(x) car cette expression permet de déterminer le chiffre d'affaire de novembre dont nous avons besoin pour calculer celui de décembre.
On peut ainsi poser :
D(x) = N(x)(1+(3/100))
D(x) = (200x+20000)×1,03
D(x) = 206x+20600
c. Ici, nous allons utiliser x comme inconnue représentant le chiffre d'affaire effectué en novembre afin de pouvoir résoudre le problème :
x(1+(3/100)) = 21420
x+0,03x = 21420
1,03x = 21420
x ≈ 20796
Connaissant maintenant le chiffre d'affaire de novembre, je vais pouvoir calculer le pourcentage de hausse entre octobre et novembre en posant comme suit :
200x+20000 = 20796
200x = 796
x = 3,98
La hausse du chiffre d'affaire entre octobre et novembre est donc de 3,98%.
3. Afin d'obtenir ce résultat, il suffit de prendre comme inconnue "x" représentant le même pourcentage à appliquer pour les deux chiffres d'affaire réalisés. On pose ainsi :
(20000(1+(x/100))(1+x/100) = 21420
20000(1+(x/100))² = 21420
20000(x²/10000+x/50+1) = 21420
2x²+400x+20000 = 21420
2x²+400x-1420 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (400)²-4*2*(-1420)
Δ = 171360
x1 = (-b+√(Δ))/2a
x1 = (-400+√(171360))/(2*2)
x1 ≈ 3,49
x2 = (-b-√(Δ))/2a
x2 = (-400-√(171360))/(2*2)
x2 ≈ -203,49
Un pourcentage ayant besoin d'être positif dans notre cas, je choisi la première racine pour x1 ≈ 3,49.
Le pourcentage est donc d'environ 3,49% de hausse
