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résolu

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide sur la façon de procéder à la résolution de ce problème.

Soit x un nombre réel.
Dans un repère orthonormé, on considère les point A(2;1), B(x;3) et C (-1;3).
Pour quelle(s) valeur(s) de X le triangle ABC est-il rectangle en B?

Répondre :

HUGO806VIZ
Salut !
Si le triangle ABC est rectangle en B, alors les vecteurs AB-> (je mets la flèche à côté car je ne peux la mettre au dessus) et BC-> ont un produit scalaire égal à 0. Les coordonnées de AB-> sont et BC-> sont: AB->(x-2;2) et BC->(-1-x;0).
Donc AB->.BC->= 0 <=>
(x-2)(-1-x)+2*0=0 <=>
(x-2)(-1-x)=0
Donc pour que le produit soit nul, un des deux facteurs doit être nul.
On a donc:
x-2=0
x=2.
Ou
-1-x=0
x=-1.
Donc pour ces deux valeurs de x, ABC est rectangle en B.
Bonne journée !
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