Répondre :
a) (√2 - 1) x - m y = √2 - 1
b) x - (√2 + 1) y = m ⇒ x = m + (√2 +1) y
(√2 - 1)(m + (√2 +1) y) = √2 - 1
(√2 - 1) m + y = √2 - 1 ⇒ y = (√2 - 1) m - (√2 - 1) = (√2 - 1)(m - 1)
⇒ y = (√2 - 1)(m - 1)
⇒ x = m + (√2 +1) y = m + (√2 + 1)((√2 - 1)(m - 1) = m + m - 1 = 2 m - 1
⇒ x = 2 m - 1
L'ensemble des solutions est les couples {(2m - 1 ; (√2 - 1)( m - 1))}
pour m = 0 ⇒ {- 1 ; 1 - √2}
pour m = 1 ⇒ {1 ; 0}
pour m ∈ R ; il y a une infinité de couples de solutions
b) x - (√2 + 1) y = m ⇒ x = m + (√2 +1) y
(√2 - 1)(m + (√2 +1) y) = √2 - 1
(√2 - 1) m + y = √2 - 1 ⇒ y = (√2 - 1) m - (√2 - 1) = (√2 - 1)(m - 1)
⇒ y = (√2 - 1)(m - 1)
⇒ x = m + (√2 +1) y = m + (√2 + 1)((√2 - 1)(m - 1) = m + m - 1 = 2 m - 1
⇒ x = 2 m - 1
L'ensemble des solutions est les couples {(2m - 1 ; (√2 - 1)( m - 1))}
pour m = 0 ⇒ {- 1 ; 1 - √2}
pour m = 1 ⇒ {1 ; 0}
pour m ∈ R ; il y a une infinité de couples de solutions
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