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résolu

On se propose de résoudre l'équation paramétrique
(7m+2)x² + (m+2)x + 1/4 =0, (Em).

1. Résoudre l'équation pour m=-2/7. (moi j'ai trouvé le singleton -7/48)
2. Résoudre l'équation x²-3x+2=0 puis étudier le signe de r(x) = x²- 3x + 2.
(moi j'ai trouvé x1=1 et x2=2)
3. On suppose m différent de -2/7. Résoudre (Em) suivant les valeurs du paramètre m. (j'ai calculé le discriminant et j'ai trouvé m²-3m+2 et selon 2. j'aurais m1=1 et m2=2)
4. Résoudre l'équation (7m+2)x^4 + (m+2)x² + 1/4 = 0. (c'est ici mon véritable je ne sais plus comment continuer).

Répondre :

4) résoudre l'équation : (7 m + 2) x⁴ + (m + 2) x² + 1/4 = 0

On pose X = x²  on obtient : (7 m + 2) X² + (m + 2) X + 1/4 = 0

Δ = (m + 2)² - 4(7 m + 2)1/4 = (m + 2)² - (7 m + 2)

Δ = m² + 4 m + 4 - 7 m - 2 = m² - 3 m + 2

 Si  Δ > 0 ⇔ m² - 3 m + 2 > 0 ⇒ il existe deux solutions distinctes

 m² - 3 m + 2 > 0 ⇔ (m - 1)(m - 2) > 0

 m ∈ ]-∞ ; 1[U]2 ; + ∞[

 X1 = - (m + 2) + √(m-1)(m-2))/2(7 m + 2)

 X2 = - (m + 2) - √(m-1)(m-2))/2(7 m + 2)

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