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résolu

Merci déjà pour l'importance à l'égard de ce post. Voici mon exercice.
Exercice : Déterminer le nombre réel m pour que le système suivant ait un couple unique de solution :
(m-1)x - 2y = m et 4x - (m+1)y = m+1
Résoudre alors le système.
N.B : les équations : (m-1)x - 2y = m et 4x - (m+1)y = m+1 sont les équations qui forme le système d'équations .

Répondre :

Bonsoir

pour que ce système ait une soluion unique, il faut que son détérminant Δ ne soit pas nul.donc:

Δ=[tex] \left[\begin{array}{ccc}m-1&-2\\4&-m-1\end{array}\right] =-(m-1)^{2} +8 [/tex]

alors il doit que -(m-1)²+8=-m²+2m+7 ne soit pas nul

alors on cherche les cas où -m²+2m+7 est nul

Donc:

-m²+2m+7=0⇔m²-2m-7=0

-m²+2m+7=0⇔(m-1)²=8

-m²+2m+7=0⇔m-1=2√3 ou m-1=-2√3

-m²+2m+7=0⇔m=1+2√3 ou m=1-2√3

DONC pour que ce système ait une soluion unique, il faut que m soit différent de 1+2√3 et de 1-2√3

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