Bonjour
Exos 1 --> Je ne comprends pas les symboles :/
Exos 2 --> ( C'est plus compréhensible )...
♧ Pour P(x), on a :
[tex]P(x)= x^{2} +6x+5 [/tex]
--> Calcul du discriminant :
[tex] \Delta = b^{2} - 4ac [/tex]
[tex] \Delta = 6^{2} - 4*1*5 [/tex]
[tex] \Delta = 16 [/tex]
--> On [tex] \Delta > 0 [/tex], donc le polynôme de snd degrés admet 2 solutions :
● [tex] x_{1} = \frac {-b-\sqrt {\Delta}}{2a} = \frac{-6-4}{2} = - 5 [/tex]
● [tex] x_{2} = \frac {-b+\sqrt {\Delta}}{2a} = \frac{-6+4}{2} = - 1 [/tex]
--> la factorisation de[tex]P(x)= x^{2} +6x+5 [/tex] est [tex] P (x) = (x+5)(x+1) [/tex]
♤ Je te laisse faire pour [tex] Q (x) [/tex]
Exos 3 :
♧ les 2ere questions sont similaires mettre P(x) sous cette forme revient à mettre P(x) sous forme canonique...
On a :
[tex]P(x)=2 x^{2} +8x+5[/tex]
[tex]P(x) = 2 (x^{2} + 4x + \frac {5}{2}) [/tex]
[tex]P(x) = 2 [(x+2)^{2} - 4 + \frac {5}{2}] [/tex]
[tex]P(x) = 2 [(x+2)^{2} - \frac {3}{2}] [/tex]
[tex] P(x) = 2(x+2)^{2} - 3 [/tex]
♧3. On a :
[tex]P(x)=2 x^{2} +8x+5= 0[/tex]
--> Calcul du discriminant :
[tex] \Delta = b^{2} - 4ac [/tex]
[tex] \Delta = 8^{2} - 4*2*5 [/tex]
[tex] \Delta = 24 [/tex]
--> On [tex] \Delta > 0 [/tex], donc le polynôme de snd degrés admet 2 solutions :
● [tex] x_{1} = \frac {-b-\sqrt {\Delta}}{2a} = \frac{-8-\sqrt {24}}{4} = \frac {-4-\sqrt {6}}{2} [/tex]
● [tex] x_{2} = \frac {-b+\sqrt {\Delta}}{2a} = \frac{-6+\sqrt {24}}{4} = \frac {-4+\sqrt {6}}{2} [/tex]
[tex] S = { \frac {-4-\sqrt {6}}{2} ; \frac {-4+\sqrt {6}}{2}} [/tex]
Voilà ^^
