Bonsoir!
[tex]lim \: \frac{x {}^{2} }{1 + {x}^{n} sin {}^{2}(x) } = lim \: \frac{1}{ {x}^{ - 2} + {x}^{n} (\frac{sin(x)}{x} ) {}^{2} } [/tex]
on a :
[tex]lim \: {x}^{ - 2} = 0 \: et \: lim \ \frac{ \sin(x) }{x} = 1[/tex]
alors:
si n>0 :
[tex]lim \: x {}^{n} = + \infty \: \: \: donc \: \: \: lim \: \frac{x {}^{2} }{1 + {x}^{n} sin {}^{2}(x) } = 0[/tex]
si n<0 :
[tex]lim \: x {}^{n} = 0 \: \: \: donc \: \: \: lim \: \frac{x {}^{2} }{1 + {x}^{n} sin {}^{2}(x) } = + \infty [/tex]
si n=0 :
[tex]lim \: x {}^{n} = 1 \: \: \: donc \: \: \: lim \: \frac{x {}^{2} }{1 + {x}^{n} sin {}^{2}(x) } = 1[/tex]
