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résolu

Bonjour, Bonjour je n'arrive pas à répondre à un exercice voilà: trouver deux réels x et y AVEC x>y tels que x+y=12 et x2+y2=76. 2) LA sonne des réels x et y vaut toujours 12, quelle est la valeur minimale de LA somme de leurs carrés. (Niveau 1ère S)

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

trouver deux réels x et y AVEC x>y tels que x+y=12 et x² + y² = 76.

x = 12 - y
(12 - y)² + y² = 76
144 - 24y + y² + y² = 76
2y² - 24y + 144 = 76
2y² - 24y + 68 = 0
2(y² - 12y + 34) = 0

Δ = (-12)² - 4 × 1 × 34
Δ = 144 - 136 = 8
√Δ = √8 > 0 deux solutions

Y1 = (12 - 2√2)/2 = 6 - √2
Y2 = (12 + 2√2)/2 = 6 + √2

X1 = 12 - Y1
X1 = 12 - 6 + √2
X1 = 6 + √2

X2 = 12 - Y2
X2 = 12 - 6 - √2
X2 = 6 - √2
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