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résolu

Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice je n'y arrive pas :
Exercice 1 (utilisation des vecteurs )
Soit les points A ( 2 ; 4 ) B ( -2 ; 2 ) C ( 4 ; -2 ) et D ( 8 ; 0 )
a) Montrer que le quadrilatère ADCB est un parallélogramme
b) Calculer les coordonnés du point N tel que ABNC soit un parallélogramme
c) Montrer que C est le milieu du segment [DN]
Merci d'avance

Répondre :

salut

a) ABCD est un parallélogramme si vecteur(AD)=vecteur(BC)

vecteur(AD)=(6;-4)

vecteur(BC)= (6;-4)

vecteur(AD)=vecteur(BC) alors ABCD est un parallélogramme


b) ABNC est parallélogramme si vecteur(AC)=vecteur(BN)

N a pour coordonnées (x;y)


vecteur(AC)=(2;-6)

vecteur(BN)=( x+2 ; y-2)

comme vecteur(AC)=vecteur(BN)

x+2= 2 | x=0

y-2=-6 | y= -4

N a pour coordonnées ( 0 ;-4)

vecteur(BN)=( 0+2 ; -4-2)= ( 2;-6)

les 2 vecteurs sont égaux alors ABNC est un parallélogramme


c) C milieu de [DN]


vecteur(CD)=(4;2)

vecteur(NC)=(4;2)

vecteur(CD)=vecteur(NC) alors C milieu de [DN]

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